Реши уравнение x³-64x=0

Для решения уравнения \( x^3 - 64x = 0 \) можно начать с выделения общего множителя. Мы видим, что обе части уравнения содержат \( x \). Запишем уравнение в виде:

\[ x(x^2 - 64) = 0. \]

Это уравнение дает нам два множителя: \( x = 0 \) и \( x^2 - 64 = 0 \).

Первый корень сразу очевиден:

1. \( x = 0 \).

Теперь решим второй множитель:

\[ x^2 - 64 = 0. \]

Можно переписать это уравнение как:

\[ x^2 = 64. \]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

\[ x = \pm 8. \]

Таким образом, у нас есть три корня уравнения:

1. \( x = 0 \),
2. \( x = 8 \),
3. \( x = -8 \).

Итак, полное множество решений для уравнения \( x^3 - 64x = 0 \) составляет:

\[ x = 0, \; x = 8, \; x = -8. \]