Биссектрисы углов В при боковой стороне СD трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите угол CFD. Ответ дайте градусах.

В трапеции ABCD, где AB || CD, обозначим углы при вершинах следующим образом: ∠A = α, ∠B = β, ∠C = γ, ∠D = δ. Так как AB и CD - параллельные стороны, мы можем использовать свойства углов при параллельных линиях.

Сумма углов в трапеции равна 360 градусам, поэтому имеем: α + β + γ + δ = 360°.

Также известно, что углы на одной стороне (углы A и D, а также углы B и C) являются смежными, то есть: α + δ = 180°, β + γ = 180°.

Теперь рассмотрим биссектрисы углов B и C, которые пересекаются в точке F. Углы, образованные в этой точке, имеют следующие отношения:

∠FBF = 0.5 * β, ∠FCF = 0.5 * γ.

Иллюстрируя это, мы можем установить, что:

∠CFD = 180° - (∠FBF + ∠FCF) = 180° - 0.5*(β + γ).

Так как β + γ = 180° (по свойству смежных углов), подставим это значение:

∠CFD = 180° - 0.5*180° = 180° - 90° = 90°.

Таким образом, угол ∠CFD равен 90°.