Реши уравнение (x²+6x-4)(x²+6x-3)=12
Чтобы решить уравнение \((x² + 6x - 4)(x² + 6x - 3) = 12\), начнем с того, чтобы упростить его.
Обозначим \(y = x² + 6x\). Тогда уравнение можно записать как:
\((y - 4)(y - 3) = 12\).
Раскроем скобки:
\(y² - 7y + 12 = 12\).
Переносим 12 влево:
\(y² - 7y = 0\).
Вынесем \(y\) за скобки:
\(y(y - 7) = 0\).
У нас есть два решения:
\(y = 0\) или \(y - 7 = 0\), то есть \(y = 7\).
Теперь возвращаемся к заменённой переменной \(y\):
Для \(y = 0\):
\(x² + 6x = 0\).
Вынесем \(x\) за скобки:
\(x(x + 6) = 0\).
Таким образом, получаем решения:
\(x = 0\) или \(x + 6 = 0 \Rightarrow x = -6\).
Для \(y = 7\):
\(x² + 6x - 7 = 0\).
Используем формулу для решения квадратного уравнения:
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a}\),
где \(a = 1\), \(b = 6\), \(c = -7\).
Подставляем значения:
\(x = \frac{-6 \pm \sqrt{6² - 4(1)(-7)}}{2(1)} = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 28}}{2} = \frac{-6 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{-6 \pm 8}{2}\).
Это даёт два решения:
\(x = \frac{2}{2} = 1\) и \(x = \frac{-14}{2} = -7\).
Таким образом, все решения уравнения:
\(x = 0\), \(x = -6\), \(x = 1\), \(x = -7\).
