X|x| + 9x - 8 = 0

Чтобы решить уравнение \( |x| + 9x - 8 = 0 \), начнем с анализа модуля. Мы знаем, что модуль \( |x| \) определяется по следующему правилу:

1. Если \( x \geq 0 \), то \( |x| = x \).
2. Если \( x < 0 \), то \( |x| = -x \).

Решим уравнение в двух случаях.

Случай 1: \( x \geq 0 \)

При этом условии у нас будет:

\[ x + 9x - 8 = 0 \] \[ 10x - 8 = 0 \] \[ 10x = 8 \] \[ x = \frac{8}{10} = 0.8 \]

Проверим, подходит ли это значение \( x = 0.8 \) под условие \( x \geq 0 \). Оно подходит, так как \( 0.8 \geq 0 \).

Случай 2: \( x < 0 \)

Теперь рассмотрим случай, когда \( x < 0 \):

\[ -x + 9x - 8 = 0 \] \[ 8x - 8 = 0 \] \[ 8x = 8 \] \[ x = 1 \]

Однако \( x = 1 \) не подходит под условие \( x < 0 \).

Таким образом, единственное решение нашего уравнения:

\[ x = 0.8 \]

Мы пришли к выводу, что уравнение \( |x| + 9x - 8 = 0 \) имеет одно решение: \( x = 0.8 \).