Взаимно простые ли 3/7 и 2 1/3

Чтобы проверить, являются ли дроби \( \frac{3}{7} \) и \( 2 \frac{1}{3} \) взаимно простыми, сначала нужно привести вторую дробь к неправильной форме.

\( 2 \frac{1}{3} \) можно представить как:

\[ 2 \frac{1}{3} = 2 + \frac{1}{3} = \frac{6}{3} + \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \]

Теперь мы имеем две дроби: \( \frac{3}{7} \) и \( \frac{7}{3} \).

Две дроби называются взаимно простыми, если их числители и знаменатели не имеют общих делителей, кроме 1.

Теперь найдем наибольший общий делитель (НОД) числителей и знаменателей:

Числители: 3 и 7. Знаменатели: 7 и 3.

• НОД(3, 7) = 1 (3 и 7 не имеют общих делителей).
• НОД(7, 3) = 1 (также не имеют общих делителей).

Поскольку все НОД равен 1, то дроби \( \frac{3}{7} \) и \( 2 \frac{1}{3} \) являются взаимно простыми.