График квадратичной функции х²+4х-5
График квадратичной функции \(y = x^2 + 4x - 5\) представляет собой параболу. Чтобы построить график и понять, как он выглядит, давайте пройдемся по нескольким шагам.
Форма функции: В данной функции коэффициент при \(x^2\) положительный (равен 1), что означает, что парабола будет направлена вверх.
Нахождение вершинной точки: Вершина параболы может быть найдена с помощью формулы: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] где \(a = 1\) и \(b = 4\). Тогда: \[ x_v = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2 \] Теперь подставим \(x_v\) в уравнение функции, чтобы найти координаты вершины. \[ y_v = (-2)^2 + 4(-2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \((-2, -9)\).
Нахождение корней: Чтобы найти корни уравнения \(x^2 + 4x - 5 = 0\), можно использовать формулу квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Подставляя значения \(a = 1\), \(b = 4\), \(c = -5\): \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 \pm 6}{2} \] Это дает два корня: \[ x_1 = \frac{2}{2} = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-10}{2} = -5 \] Таким образом, корни функции: \(x_1 = 1\) и \(x_2 = -5\).
Построение графика: Теперь, зная вершину \((-2, -9)\) и корни функции \(1\) и \(-5\), вы можете нарисовать график. Парабола будет проходить через эти точки, и будет направлена вверх.
Дополнительные точки: Чтобы сделать график более точным, можно рассчитать значения функции для других \(x\), например, \(x = -3\) или \(x = 0\).
Вот основные шаги к построению графика данной квадратичной функции. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими аспектами, не стесняйтесь спрашивать!
