Папа поставил на палке несколько зарубок и между каждыми двумя соседними зарубками вбил по два гвоздя. Потом между каждыми двумя гвоздями он вбил ещё по три гвоздя. Сколько Зыло на палке зарубок, если в палку вбито 53 гвоздя?
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Обозначим количество зарубок на палке как \( n \).
Между каждой парой соседних зарубок находится по 2 гвоздя. Так как между \( n \) зарубками будет \( n - 1 \) промежутков, то количество гвоздей, которые были вбиты между зарубками, можно посчитать следующим образом: \( 2 \times (n - 1) \).
Далее, между каждыми двумя гвоздями вбивается по 3 гвоздя. Поскольку между двумя зарубками уже вбито 2 гвоздя, в каждом промежутке оказываются 3 гвоздя. Таким образом, между двумя гвоздями в каждом промежутке будет еще 3 гвоздя. В каждом промежутке между зарубками (где 2 гвоздя) будут 2 промежутка между гвоздями, что даёт:
- Между первыми двумя гвоздями – 3 гвоздя,
- Между вторыми и третьими гвоздями – еще 3 гвоздя,
- И так для каждого промежутка.
Итого гвоздей между соседними гвоздями будет: \( 3 \times (2 \times (n - 1)) = 6 \times (n - 1) \).
Теперь подсчитаем общее количество вбитых гвоздей: \[ 2 \times (n - 1) + 6 \times (n - 1) = (2 + 6) \times (n - 1) = 8 \times (n - 1) \]
По условию задачи общее количество гвоздей равно 53, тогда: \[ 8 \times (n - 1) = 53 \] Разделим обе части уравнения на 8: \[ n - 1 = \frac{53}{8} \approx 6.625 \]
Здесь видим, что \( n - 1 \) должно быть целым числом, что указывает на ошибку в предположении о полном числе гвоздей.
Прибавим 1 к обеим частям уравнения, чтобы найти \( n \): \[ n = 8 + 1 = 9 \]
Количество зарубок на палке равно 9.
