Папа попросил Алёшу измерить площадь Алешиного стола и дал ему сантиметровую зулетку. Кто-то отломал конец рулетки, теперь она начинается ровно с отметки 2 см. Алаша но заметил этого • померил площадь, считая рулетку обычной, у него получилось 1189 см³. Какова площадь стола на самом деле, если одна сторона больше другой на 12 см?
Чтобы решить эту задачу, давайте разберем ее шаг за шагом.
Алеша использовал рулетку, которая начала измерения с отметки 2 см, а не с 0 см. Это значит, что все измерения, которые он сделал, нужно будет скорректировать, чтобы учесть эту ошибку.
Пусть одна сторона стола равна \( x \) см. Тогда другая сторона будет равна \( x + 12 \) см.
Площадь стола можно записать как: \[ S = x \cdot (x + 12) \]
Алеша измерил площадь стола и получил 1189 см², но из-за того, что рулетка начиналась с 2 см, измеренные длины стороны стола были немного меньше. Чтобы найти фактический размер сторон, нужно учесть, что он "недомерил" 2 см на каждой стороне.
Измерения были следующими:
- Одна сторона измерялась как \( x - 2 \) см
- Другая сторона как \( (x + 12) - 2 = x + 10 \) см
Таким образом, площадь, которую посчитал Алеша, равна: \[ (x - 2) \cdot (x + 10) = 1189 \]
Раскроем скобки: \[ x^2 + 10x - 2x - 20 = 1189 \] \[ x^2 + 8x - 20 = 1189 \] Переносим 1189 на другую сторону: \[ x^2 + 8x - 1209 = 0 \]
Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1209) = 64 + 4836 = 4900 \]
Находим корни уравнения: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} = \frac{{-8 \pm 70}}{2} \]
Это дает два корня: \[ x_1 = \frac{62}{2} = 31 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-78}{2} = -39 \] Принимаем только положительное значение, то есть \( x = 31 \) см.
Теперь найдем вторую сторону стола: \[ x + 12 = 31 + 12 = 43 \text{ см} \]
Теперь можем вычислить истинную площадь стола: \[ S = 31 \cdot 43 = 1333 \text{ см}^2 \]
Таким образом, площадь стола Алёши на самом деле составляет 1333 см².
