Внутри прямоугольного параллелепипеда, измерения которого 5 см, 6 см, 7 см, наудачу выбирается точка А. Какова вероятность того, что она окажется внутри куба с ребром 5 см (куб помещён в параллелепипед)? Ответ дайте с точностью до сотых.

Для того чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка внутри прямоугольного параллелепипеда окажется внутри куба, необходимо сначала найти объемы обоих геометрических тел.

1. Объем прямоугольного параллелепипеда: \[ V_{\text{параллелепипед}} = a \times b \times c = 5 \, \text{см} \times 6 \, \text{см} \times 7 \, \text{см} = 210 \, \text{см}^3. \]

2. Объем куба: \[ V_{\text{куб}} = a^3 = 5 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} = 125 \, \text{см}^3. \]

3. Вероятность того, что точка A окажется внутри куба: Вероятность вычисляется как отношение объема куба к объему параллелепипеда: \[ P = \frac{V_{\text{куб}}}{V_{\text{параллелепипед}}} = \frac{125}{210}. \]

4. Упрощение fraction: Это дробь можно упростить: \[ P = \frac{125 \div 5}{210 \div 5} = \frac{25}{42}. \]

5. Вычисление численного значения: Теперь находим приближенное значение дроби: \[ P \approx 0.5952380952380952. \]

С округлением до двух знаков после запятой: \[ P \approx 0.60. \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка A окажется внутри куба с ребром 5 см, составляет 0.60.