Найти производную функции x=y+arctg y

Чтобы найти производную функции \( x = y + \arctan(y) \), нам нужно применить параметры для нахождения производной по \( y \).

1. Мы имеем \( x = y + \arctan(y) \).

2. Теперь, чтобы найти производную \( \frac{dx}{dy} \), находим производные отдельных частей:

   • Производная \( y \) по \( y \) равна 1: \[ \frac{d(y)}{dy} = 1 \]

   • Производная \( \arctan(y) \) по \( y \) равна \( \frac{1}{1+y^2} \): \[ \frac{d(\arctan(y))}{dy} = \frac{1}{1+y^2} \]

3. Теперь складываем эти производные: \[ \frac{dx}{dy} = 1 + \frac{1}{1+y^2} \]

Таким образом, производная функции \( x = y + \arctan(y) \) по \( y \) равна \( 1 + \frac{1}{1+y^2} \).

Если вам необходимо что-то более подробное или имеется другой вопрос по производным или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!