Даны окружности радиусом 16 и 11 найдите вероятность что точка лежит в большом круге, если маленький лежит внутри

Для решения этой задачи давайте сначала проанализируем ситуацию и определим необходимые параметры.

У нас есть две окружности:

1. Большая окружность с радиусом \( R = 16 \).
2. Меньшая окружность с радиусом \( r = 11 \).

Чтобы найти вероятность, что случайно выбранная точка внутри большой окружности также лежит в меньшей окружности, нам нужно вычислить площадь обеих окружностей.

Формула для вычисления площади окружности:

\[ S = \pi r^2 \]

Теперь найдем площадь каждой окружности:

1. Площадь большой окружности:

\[ S_{\text{большой}} = \pi (16^2) = \pi \cdot 256 \]

2. Площадь маленькой окружности:

\[ S_{\text{маленькой}} = \pi (11^2) = \pi \cdot 121 \]

Теперь, чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка лежит в меньшей окружности, когда она находится внутри большой окружности, мы можем использовать соотношение площадей:

\[ P = \frac{S_{\text{маленькой}}}{S_{\text{большой}}} = \frac{\pi \cdot 121}{\pi \cdot 256} \]

Пи сокращается, и остается:

\[ P = \frac{121}{256} \]

Теперь вы можете выразить это значение как вероятность:

Ответ: вероятность того, что случайно выбранная точка лежит в меньшей окружности, составляет \(\frac{121}{256}\).