У=-х²+3х-4
Чтобы проанализировать функцию \( y = -x^2 + 3x - 4 \), начнем с определения ее основных характеристик.
Форма функции: Это Quadratic функция (квадратичная), так как она имеет форму \( y = ax^2 + bx + c \) с \( a = -1 \), \( b = 3 \), и \( c = -4 \).
Направление ветвей: Поскольку коэффициент \( a \) отрицательный, ветви параболы направлены вниз.
Вершина параболы: Вершина квадратичной функции находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \). Подставим значения: \[ x = -\frac{3}{2 \cdot -1} = \frac{3}{2} = 1.5 \]
Теперь найдем координату \( y \) в вершине, подставив \( x = 1.5 \) в уравнение: \[ y = - (1.5)^2 + 3 \cdot 1.5 - 4 \] \[ y = -2.25 + 4.5 - 4 = -1.75 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (1.5, -1.75) \).
Корни уравнения: Чтобы найти корни, решим уравнение \( -x^2 + 3x - 4 = 0 \). Это можно сделать с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-4) = 9 - 16 = -7 \] Так как дискриминант отрицательный, корни уравнения являются комплексными числами, следовательно, функция не пересекает ось \( x \).
Пересечение с осью \( y \): Чтобы найти точку пересечения с осью \( y \), подставляем \( x = 0 \): \[ y = -0^2 + 3 \cdot 0 - 4 = -4 \] Таким образом, функция пересекает ось \( y \) в точке \( (0, -4) \).
Теперь у вас есть полное представление о функции \( y = -x^2 + 3x - 4 \), включая вершину, корни и точки пересечения с осями. Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите узнать больше, пожалуйста, дайте знать!
