Производная 1/2x^5+4√x-5x^-4

Чтобы найти производную функции \( f(x) = \frac{1}{2}x^5 + 4\sqrt{x} - 5x^{-4} \), воспользуемся правилами дифференцирования.

1. Производная \( \frac{1}{2}x^5 \): \[ f_1'(x) = \frac{1}{2} \cdot 5x^{5-1} = \frac{5}{2}x^4 \]

2. Производная \( 4\sqrt{x} \): Заметим, что \( \sqrt{x} = x^{1/2} \). Поэтому: \[ f_2'(x) = 4 \cdot \frac{1}{2}x^{1/2 - 1} = 4 \cdot \frac{1}{2}x^{-1/2} = 2x^{-1/2} \]

3. Производная \( -5x^{-4} \): \[ f_3'(x) = -5 \cdot (-4)x^{-4 - 1} = 20x^{-5} \]

Теперь объединим все части: \[ f'(x) = \frac{5}{2}x^4 + 2x^{-1/2} + 20x^{-5} \]

Таким образом, окончательная производная функции: \[ f'(x) = \frac{5}{2}x^4 + 2x^{-1/2} + 20x^{-5} \]

Если у тебя возникнут дополнительные вопросы по теме производных или другим разделам数学, не стесняйся спрашивать!