Вычислите функцию: y=-x²-3x+2x, y=-x²-x
Чтобы вычислить функции \( y = -x^2 - 3x + 2x \) и \( y = -x^2 - x \), сначала упростим первую функцию:
- \( y = -x^2 - 3x + 2x \)
- Объединим подобные слагаемые:
- \( y = -x^2 - x \)
Таким образом, обе функции идентичны:
\[ y = -x^2 - x \]
Теперь, чтобы лучше понять поведение этой функции, можно рассмотреть её график и некоторые ключевые моменты:
Тип функции: это квадратичная функция, поскольку максимальная степень переменной \( x \) равна 2.
Открытость параболы: Так как коэффициент при \( x^2 \) отрицательный (-1), парабола открыта вниз.
Вершина параболы: Вершина квадратичной функции \( ax^2 + bx + c \) находится в точке \( x = -\frac{b}{2a} \). Здесь \( a = -1 \) и \( b = -1 \), следовательно, \[ x = -\frac{-1}{2 \cdot -1} = \frac{1}{2}. \] Подставим это значение в уравнение, чтобы найти координаты вершины: \[ y = -\left(\frac{1}{2}\right)^2 - \left(\frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{4} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{4} - \frac{2}{4} = -\frac{3}{4}. \] Таким образом, вершина параболы - это точка \( \left(\frac{1}{2}, -\frac{3}{4}\right) \).
Пересечение с осью \( y \): Чтобы найти точку пересечения с осью \( y \), подставим \( x = 0 \): \[ y = -0^2 - 0 = 0. \]
Пересечение с осью \( x \): Чтобы найти корни уравнения, решим \( -x^2 - x = 0 \): \[ -x(x + 1) = 0. \] Таким образом, \( x = 0 \) или \( x + 1 = 0 \), что дает \( x = -1 \).
Теперь у нас есть вся информация, чтобы построить график функции \( y = -x^2 - x \) и лучше понять её движение. Если вам нужно больше деталей или объяснений, не стесняйтесь задавать вопросы!
