ײ+7×-49=0
Для решения квадратного уравнения \(x^2 + 7x - 49 = 0\) можно использовать формулу дискриминанта или же метод выделения полного квадрата. Давайте рассмотрим оба подхода.
1. Формула дискриминанта
Квадратное уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где:
- \(a = 1\)
- \(b = 7\)
- \(c = -49\)
Сначала найдем дискриминант \(D\) по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]
Теперь подставим наши значения: \[ D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-49) = 49 + 196 = 245 \]
Дискриминант \(D\) положителен, что означает, что у уравнения два различных действительных корня.
Теперь можем найти корни с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения: \[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{245}}{2} \]
Упростим \(\sqrt{245}\): \[ \sqrt{245} = \sqrt{49 \cdot 5} = 7\sqrt{5} \]
Теперь можем найти корни: \[ x_1 = \frac{-7 + 7\sqrt{5}}{2}, \quad x_2 = \frac{-7 - 7\sqrt{5}}{2} \]
2. Метод выделения полного квадрата
Также можно решить уравнение, выделив полный квадрат. Исходное уравнение можно записать как: \[ x^2 + 7x = 49 \] Теперь добавим \(\left(\frac{b}{2}\right)^2\) к обеим сторонам уравнения: \[ x^2 + 7x + \left(\frac{7}{2}\right)^2 = 49 + \left(\frac{7}{2}\right)^2 \] Это даст: \[ x^2 + 7x + \frac{49}{4} = 49 + \frac{49}{4} \] \[ x^2 + 7x + \frac{49}{4} = \frac{196}{4} + \frac{49}{4} = \frac{245}{4} \]
Теперь мы можем записать это как квадрат: \[ \left(x + \frac{7}{2}\right)^2 = \frac{245}{4} \]
Теперь извлечем квадратный корень: \[ x + \frac{7}{2} = \pm \frac{\sqrt{245}}{2} \]
Отсюда найдем: \[ x = -\frac{7}{2} \pm \frac{\sqrt{245}}{2} \] \[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{245}}{2} \]
В итоге, мы получили два решения, как и в случае с использованием дискриминанта.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой темой, не стесняйтесь спрашивать!
