Тендеулер жүйесін графиктік тәсілмен шешіндер { y=-x {2x+y=3

Чтобы решить систему уравнений графическим методом, нам нужно сначала изобразить каждое уравнение на графике. Мы имеем следующие два уравнения:

1. \( y = -x \)
2. \( 2x + y = 3 \)

Шаг 1: Построим график первого уравнения

Уравнение \( y = -x \) представляет собой прямую, которая проходит через начало координат (0, 0) и имеет наклон -1. Это значит, что для каждого значения \( x \) значение \( y \) будет равным отрицательному значению \( x \). Примеры точек:

• Если \( x = 1 \), то \( y = -1 \) → точка (1, -1)
• Если \( x = -1 \), то \( y = 1 \) → точка (-1, 1)

Шаг 2: Построим график второго уравнения

Перепишем уравнение \( 2x + y = 3 \) в удобной форме: \[ y = 3 - 2x \]

Это уравнение также представляет собой прямую с наклоном -2 и пересекает ось \( y \) в точке (0, 3). Примеры точек для построения:

• Если \( x = 0 \), то \( y = 3 \) → точка (0, 3)
• Если \( x = 1 \), то \( y = 1 \) → точка (1, 1)
• Если \( x = 2 \), то \( y = -1 \) → точка (2, -1)

Шаг 3: Построим графики

Теперь на координатной плоскости мы можем начертить две прямые:

• Прямая \( y = -x \)
• Прямая \( y = 3 - 2x \)

Шаг 4: Найдем точку пересечения

Точка пересечения этих двух прямых будет решением нашей системы уравнений. Чтобы найти эту точку алгебраически, мы можем приравнять правые части уравнений:

1. \( y = -x \)
2. \( y = 3 - 2x \)

Приравниваем: \[ -x = 3 - 2x \]

Решаем это уравнение: \[ -x + 2x = 3 \] \[ x = 3 \]

Теперь подставим найденное значение \( x \) в одно из уравнений для нахождения \( y \): \[ y = -3 \]

Ответ

Таким образом, точка пересечения (решение системы уравнений) имеет координаты \( (3, -3) \).