Nº3. Найти диагональ, площадь диагонального сечения, площадь поверхности и объем куба, ребро которого равно 8 дм.

Для куба с длиной ребра \( a = 8 \) дм можно найти следующие параметры:

1. Диагональ куба: Используется формула для диагонали куба: \[ d = a\sqrt{3} \] Подставим значение: \[ d = 8\sqrt{3} \approx 13.86 \, \text{дм} \]

2. Площадь диагонального сечения: Диагональное сечение куба представляет собой квадрат, у которого стороны равны диагонали грани куба. Длина диагонали грани вычисляется по формуле: \[ d_{face} = a\sqrt{2} \] Площадь диагонального сечения будет равна квадрату этой длины: \[ S_{diagonal} = (a\sqrt{2})^2 = 2a^2 \] Подставим значение: \[ S_{diagonal} = 2 \cdot 8^2 = 2 \cdot 64 = 128 \, \text{дм}^2 \]

3. Площадь поверхности куба: Площадь поверхности куба вычисляется по формуле: \[ S_{surface} = 6a^2 \] Подставим значение: \[ S_{surface} = 6 \cdot 8^2 = 6 \cdot 64 = 384 \, \text{дм}^2 \]

4. Объем куба: Объем куба вычисляется по формуле: \[ V = a^3 \] Подставим значение: \[ V = 8^3 = 512 \, \text{дм}^3 \]

Таким образом, результаты:

• Диагональ куба: \( 8\sqrt{3} \) дм (примерно 13.86 дм)
• Площадь диагонального сечения: \( 128 \) дм²
• Площадь поверхности: \( 384 \) дм²
• Объем: \( 512 \) дм³