24х(х+1)=4х2-7

Давайте решим уравнение \( 24x(x + 1) = 4x^2 - 7 \) шаг за шагом.

1. Сначала раскроем скобки слева: \[ 24x(x + 1) = 24x^2 + 24x \] Таким образом, уравнение становится: \[ 24x^2 + 24x = 4x^2 - 7 \]

2. Далее перенесем все члены на одну сторону, чтобы у нас было нулевое уравнение. Для этого вычтем \( 4x^2 \) и добавим 7 к обеим сторонам: \[ 24x^2 + 24x - 4x^2 + 7 = 0 \] Это упрощается до: \[ 20x^2 + 24x + 7 = 0 \]

3. Теперь у нас есть квадратное уравнение \( 20x^2 + 24x + 7 = 0 \). Для его решения воспользуемся формулой корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \( a = 20 \), \( b = 24 \), \( c = 7 \).

4. Сначала вычислим дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 24^2 - 4 \cdot 20 \cdot 7 = 576 - 560 = 16 \]

5. Теперь подставим значения в формулу для корней: \[ x = \frac{-24 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 20} = \frac{-24 \pm 4}{40} \] Это дает два решения:

   • Первое решение: \[ x_1 = \frac{-24 + 4}{40} = \frac{-20}{40} = -\frac{1}{2} \]
   • Второе решение: \[ x_2 = \frac{-24 - 4}{40} = \frac{-28}{40} = -\frac{7}{10} \]

Таким образом, у нашего уравнения два решения: \( x_1 = -\frac{1}{2} \) и \( x_2 = -\frac{7}{10} \). Если остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!