Вынесите множитель под знак корня 5√6 -3√2 -8 √10 2√а 1/2√8х -10√0,2р 6 √1/2м

Чтобы вынести множитель под знак корня, давайте рассмотрим каждый из корней отдельно.

1. \(5\sqrt{6}\) — здесь нет множителя, который можно вынести, так как 6 не имеет квадратного корня.

2. \(-3\sqrt{2}\) — аналогично, 2 не имеет квадратного корня, и множитель здесь вынести нельзя.

3. \(-8\sqrt{10}\) — у 10 нет квадратного корня, так что и здесь вынести не получится.

4. \(2\sqrt{a}\) — также нет возможности вынести множитель, просто остаётся \(2\sqrt{a}\).

5. \(\frac{1}{2}\sqrt{8x}\) — здесь можно упростить.

   • \(8\) можно выразить как \(4 \cdot 2\), и корень \(8\) можно вынести так: \[ \frac{1}{2}\sqrt{8x} = \frac{1}{2}\sqrt{4 \cdot 2 \cdot x} = \frac{1}{2}\cdot2\sqrt{2x} = \sqrt{2x}. \]

6. \(-10\sqrt{0.2p}\) — здесь 0.2 можно выразить как \(\frac{2}{10}\) или \(\frac{1}{5}\):

   • \(\sqrt{0.2} = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}\). Таким образом: \[ -10\sqrt{0.2p} = -10\cdot\frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{p} = -\frac{10}{\sqrt{5}}\sqrt{p}. \]

7. \(6\sqrt{\frac{1}{2}m}\) — здесь можно вынести \(\sqrt{\frac{1}{2}}\):

   • \(\sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\), и тогда: \[ 6\sqrt{\frac{1}{2}m} = 6\cdot\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{m} = \frac{6}{\sqrt{2}}\sqrt{m}. \]

Теперь соберем всё вместе:

• \(5\sqrt{6} - 3\sqrt{2} - 8\sqrt{10} + \sqrt{2x} - \frac{10}{\sqrt{5}}\sqrt{p} + \frac{6}{\sqrt{2}}\sqrt{m}.\)

Таким образом, мы вынесли множители под знаки корней, где это было возможно.