В сборнике билетов по истории всего 50 билетов, в 9 из них встречается вопрос по древней истории, а в 11 - по средневековью, при этом ровно в 3 билетах встречаются вопросы и по…
В сборнике билетов по истории всего 50 билетов, в 9 из них встречается вопрос по древней истории, а в 11 - по средневековью, при этом ровно в 3 билетах встречаются вопросы и по древней истории, и по средневековью. Найдите вероятность того, что в случайно выбран-ном билете по истории школьнику Диме не достанется вопроса ни по древней истории, ни по средневековью.
Для начала найдем количество билетов, в которых есть вопросы по древней истории и средневековью, и тех, в которых вопросов нет.
- Всего билетов: 50.
- Билеты с вопросами по древней истории: 9.
- Билеты с вопросами по средневековью: 11.
- Билеты с вопросами и по древней истории, и по средневековью: 3.
Теперь найдем количество билетов с вопросами только по древней истории и только по средневековью:
Билеты с вопросами только по древней истории:
\( 9 - 3 = 6 \)Билеты с вопросами только по средневековью:
\( 11 - 3 = 8 \)
Теперь найдем общее количество билетов с вопросами хотя бы по одной из указанных историй:
- Общая численность билетов с вопросами по древней истории, средневековью и обеим:
\( 6 + 3 + 8 = 17 \)
Теперь найдем количество билетов, в которых нет вопросов ни по древней истории, ни по средневековью:
- Билеты без вопросов:
\( 50 - 17 = 33 \)
Теперь найдем вероятность того, что в случайно выбранном билете нет вопросов ни по древней истории, ни по средневековью:
\[ P(\text{не древняя, не средневековая}) = \frac{количество \, билетов \, без \, вопросов}{общее \, количество \, билетов} = \frac{33}{50} \]
Таким образом, вероятность того, что в случайно выбранном билете школьнику Диме не достанется вопроса ни по древней истории, ни по средневековью, равна:
\[ P = \frac{33}{50} = 0,66 \]
Или 66%.
