Сумма вертикальных углов 3 раза больше смежного с ними угла. Найдите вертикальные углы
Вертикальные углы образуются, когда две прямые пересекаются, и они равны. Пусть вертикальные углы обозначим как \( x \), а смежные углы как \( y \). Из условия задачи известно, что сумма вертикальных углов в 3 раза больше смежного с ними угла.
Мы можем записать это в виде уравнения:
\[ x + x = 3y \]
То есть:
\[ 2x = 3y \]
Также смежные углы \( y \) связаны с вертикальными углами следующим образом. Поскольку сумма смежных углов составляет \( 180^\circ \):
\[ x + y = 180 \]
Теперь у нас есть две системы уравнений:
- \( 2x = 3y \)
- \( x + y = 180 \)
Решим систему. Из первого уравнения выразим \( y \):
\[ y = \frac{2x}{3} \]
Теперь подставим \( y \) во второе уравнение:
\[ x + \frac{2x}{3} = 180 \]
Умножим все на 3, чтобы избавиться от дробей:
\[ 3x + 2x = 540 \] \[ 5x = 540 \] \[ x = 108 \]
Теперь найдем \( y \) используя найденное значение \( x \):
\[ y = 180 - x = 180 - 108 = 72 \]
Таким образом, вертикальные углы равны \( 108^\circ \), а смежные углы равны \( 72^\circ \).
Теперь можем подвести итог:
Вертикальные углы: \( 108^\circ \)
Смежные углы: \( 72^\circ \)
