Одна цилиндрическая ваза втрое выше второй, зато вторая в 2 раза шире. Найдите отношение объема первой вазы к объему второй.

Чтобы найти отношение объема первой вазы ко второму, давайте введем некоторые обозначения для размеров ваз.

Пусть:

• h — высота второй вазы.
• r — радиус основания второй вазы.

Тогда:

• высота первой вазы будет \(3h\) (в три раза выше).
• радиус основания первой вазы будет \(r/2\) (в 2 раза уже).

Теперь найдем объемы обеих ваз. Объем цилиндра вычисляется по формуле:

\[ V = \pi r^2 h \]

Для второй вазы (с радиусом \(r\) и высотой \(h\)):

\[ V_2 = \pi r^2 h \]

Для первой вазы (с радиусом \(r/2\) и высотой \(3h\)):

\[ V_1 = \pi \left(\frac{r}{2}\right)^2 (3h) = \pi \left(\frac{r^2}{4}\right) (3h) = \frac{3\pi r^2 h}{4} \]

Теперь найдем отношение объема первой вазы к объему второй:

\[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{3\pi r^2 h}{4}}{\pi r^2 h} \]

Сокращаем одинаковые множители:

\[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{3/4}{1} = \frac{3}{4} \]

Таким образом, отношение объема первой вазы к объему второй равно \( \frac{3}{4} \).