В мешке 5 белых шаров и 3 чёрных. Вынимать 1 записали и кладут обратно, затем вынимать следующий. найти вероятность что оба будут белые и вероятность что оба будут чёрные
Чтобы найти вероятность того, что оба шара будут белыми, а затем вероятность того, что оба шара будут черными, давайте сначала определим общее количество шаров в мешке.
В мешке 5 белых и 3 черных шара, всего:
\[ 5 + 3 = 8 \text{ шаров} \]
1. Вероятность того, что оба шара будут белыми:
Когда мы вытаскиваем первый белый шар, вероятность этого события равна:
\[ P(1\text{ белый}) = \frac{5}{8} \]
После того как мы вынули первый белый шар и положили его обратно, вероятность того, что второй шар также будет белым, остается такой же:
\[ P(2\text{ белый}) = \frac{5}{8} \]
Теперь можем найти общую вероятность того, что оба шара белые, перемножив эти две вероятности:
\[ P(\text{оба белые}) = P(1\text{ белый}) \times P(2\text{ белый}) = \frac{5}{8} \times \frac{5}{8} = \frac{25}{64} \]
2. Вероятность того, что оба шара будут черными:
Теперь давайте найдем вероятность того, что оба шара будут черными. Подобно предыдущему примеру, вероятность того, что первый шар будет черным:
\[ P(1\text{ черный}) = \frac{3}{8} \]
После того как мы вернули первый черный шар, вероятность того, что второй шар также будет черным, остается:
\[ P(2\text{ черный}) = \frac{3}{8} \]
Теперь мы перемножим эти вероятности для получения общей вероятности:
\[ P(\text{оба черные}) = P(1\text{ черный}) \times P(2\text{ черный}) = \frac{3}{8} \times \frac{3}{8} = \frac{9}{64} \]
Итого:
- Вероятность, что оба шара будут белыми: \(\frac{25}{64}\)
- Вероятность, что оба шара будут черными: \(\frac{9}{64}\)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь задавать их!
