Мансарда Задание 2 / 3 Воспользуйтесь текстом «Мансарда», расположенным справа. Запишите свой ответ на вопрос, а затем объясните свой ответ. Ширина дома 8 м. Решено, что высота боковых стен будет равна 1 м. Чем круче крыша, тем больше ширина комнаты, которую можно обустроить в мансарде. Сравните ширину комнаты при углах наклона ската крыши, равных 35° и 45°. На сколько метров ширина комнаты во втором случае будет больше? 35° L1 L2 8 м Запишите свой ответ. Объясните свой ответ.
Для решения этой задачи нам необходимо понять, как угол наклона крыши влияет на ширину комнаты, которую можно обустроить в мансарде.
Исходные данные: Ширина дома составляет 8 м, а высота боковых стен — 1 м.
Определение ширины комнаты:
При угле наклона крыши 35°: Используем тригонометрию для нахождения ширины комнаты. Мы можем представить мансарду как треугольник: высота этой части составляет 1 м, а угол наклона 35°. Тогда, используя tangent (тангенс): \[ \tan(35°) = \frac{\text{высота}}{\text{половина ширины комнаты}} \] Таким образом, половина ширины комнаты: \[ \text{половина ширины комнаты} = \frac{1}{\tan(35°)} \] Ширина комнаты: \[ L_1 = 2 \times \frac{1}{\tan(35°)} \]
При угле наклона крыши 45°: Здесь также используется тангенс: \[ \tan(45°) = \frac{\text{высота}}{\text{половина ширины комнаты}} \] Таким образом, половина ширины комнаты: \[ \text{половина ширины комнаты} = \frac{1}{\tan(45°)} \] Ширина комнаты: \[ L_2 = 2 \times \frac{1}{\tan(45°)} \]
Числовые значения:
Тангенс угла 35° ≈ 0.7002, значит: \[ L_1 = 2 \times \frac{1}{0.7002} \approx 2.86 \, \text{м} \]
Тангенс угла 45° = 1, значит: \[ L_2 = 2 \times 1 = 2 \, \text{м} \]
Сравнение: Теперь найдем разницу в ширине комнаты между 45° и 35°: \[ L_2 - L_1 = 2.00 - 2.86 \approx -0.86 \, \text{м} \]
Таким образом, ширина комнаты при угле наклона 45° меньше и, в сравнении, составляет 0.86 м ширины меньше по отношению к комнате с углом наклона 35°.
Запишите свой ответ: Ширина комнаты при угле наклона крыши 45° меньше на 0.86 м, чем при угле наклона 35°.
