12 x⁴ y⁵ × (-5 x y ³)²

Для решения выражения \( 12 x^4 y^5 \times (-5 x y^3)^2 \), сначала нужно упрощать каждый элемент по отдельности.

1. Начнем с вычисления квадрата второго множителя: \( (-5 x y^3)^2 \). \[ (-5 x y^3)^2 = (-5)^2 \cdot (x)^2 \cdot (y^3)^2 = 25 x^2 y^6 \]

2. Теперь мы можем подставить это обратно в исходное выражение: \[ 12 x^4 y^5 \times 25 x^2 y^6 \]

3. Умножим коэффициенты (числа) вместе: \[ 12 \times 25 = 300 \]

4. Теперь объединим переменные \( x \) и \( y \) по правилам умножения степеней (слагаем степени с одинаковыми основаниями):

   • Для \( x \): \( x^4 \times x^2 = x^{4+2} = x^6 \)
   • Для \( y \): \( y^5 \times y^6 = y^{5+6} = y^{11} \)

5. Объединив всё вместе, получаем окончательный ответ: \[ 300 x^6 y^{11} \]

Таким образом, выражение \( 12 x^4 y^5 \times (-5 x y^3)^2 \) упрощается до \( 300 x^6 y^{11} \).