Даны функции f(x) =х+1 и 2х^2 если х < 6 и x ≥6, и g(x)=1/x и x-4 если х < 3 и х ≥3 Найдите f(g(6))

Чтобы найти \( f(g(6)) \), сначала нужно вычислить \( g(6) \), а затем подставить полученное значение в функцию \( f \).

Шаг 1: Найдем \( g(6) \)

Функция \( g(x) \) определяется следующим образом: \[ g(x) = \begin{cases} \frac{1}{x} & \text{если } x < 3 \\ x - 4 & \text{если } x \geq 3 \end{cases} \] Поскольку \( 6 \geq 3 \), мы используем вторую часть определения: \[ g(6) = 6 - 4 = 2 \]

Шаг 2: Подставим \( g(6) \) в \( f(x) \)

Теперь необходимо найти \( f(2) \). Функция \( f(x) \) определяется так: \[ f(x) = \begin{cases} x + 1 & \text{если } x < 6 \\ 2x^2 & \text{если } x \geq 6 \end{cases} \] Поскольку \( 2 < 6 \), используем первую часть определения: \[ f(2) = 2 + 1 = 3 \]

Ответ: Таким образом, \( f(g(6)) = f(2) = 3 \).