Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A A в город B , B, расстояние между которыми равно 72 72 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 3 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 2 2 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A A в B . B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A A в B . B. Ответ дайте в км/ч.
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим скорость велосипедиста на пути из города A в город B как \( v \) км/ч.
Тогда время, затраченное на путь из A в B, можно выразить так: \[ t_1 = \frac{72}{v} \]
На следующий день велосипедист поехал обратно со скоростью на 3 км/ч больше, то есть его скорость на пути из города B в город A составила \( v + 3 \) км/ч.
Время, затраченное на обратный путь, можно вычислить с учётом остановки на 2 часа: \[ t_2 = \frac{72}{v + 3} + 2 \]
По условию задачи мы знаем, что время, затраченное на обратный путь, равно времени, затраченному на путь из A в B: \[ t_1 = t_2 \] Следовательно: \[ \frac{72}{v} = \frac{72}{v + 3} + 2 \]
Теперь решим это уравнение:
Умножим обе стороны уравнения на \( v(v + 3) \) для устранения дробей: \[ 72(v + 3) = 72v + 2v(v + 3) \]
Раскроем скобки: \[ 72v + 216 = 72v + 2v^2 + 6v \]
Упростим уравнение: \[ 216 = 2v^2 + 6v \]
Переносим все в одну сторону, чтобы привести уравнение к стандартному виду: \[ 2v^2 + 6v - 216 = 0 \]
Разделим все на 2 для упрощения: \[ v^2 + 3v - 108 = 0 \]
Теперь применим формулу квадратного уравнения \( v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), где \( a = 1, b = 3, c = -108 \): \[ b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-108) = 9 + 432 = 441 \] \[ v = \frac{-3 \pm \sqrt{441}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 21}{2} \]
Найдем два возможных значения для \( v \): \[ v_1 = \frac{18}{2} = 9 \quad \text{и} \quad v_2 = \frac{-24}{2} = -12 \]
Так как скорость не может быть отрицательной, принимаем \( v = 9 \) км/ч.
Ответ: Скорость велосипедиста на пути из города A в город B составляет \( 9 \) км/ч.
