Чтобы перепечатать рукопись к определённому сроку, машинистка должна была печатать ежедневно по 60 страниц. Однако она печать ла на 20 страниц в день больше и потому закончила перепечатку рукописи на 4 дня раньше срока. Сколько страниц в рукописи?
Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.
Обозначим количество страниц в рукописи как \( S \).
Согласно условию, машинистка должна была печатать по 60 страниц в день. Если она должна была закончить перепечатку за \( x \) дней, то общее количество страниц можно выразить как:
\[ S = 60x \]
Однако, машинистка печатала на 20 страниц в день больше, то есть по \( 60 + 20 = 80 \) страниц в день. Из-за этого она закончила работу на 4 дня раньше, значит она печатала:
\[ x - 4 \]
Таким образом, общее количество страниц, которое она напечатала, будет равно:
\[ S = 80(x - 4) \]
Теперь у нас есть два выражения для \( S \):
- \( S = 60x \)
- \( S = 80(x - 4) \)
Теперь приравняем эти два выражения:
\[ 60x = 80(x - 4) \]
Распределим \( 80 \) по выражению в скобках:
\[ 60x = 80x - 320 \]
Теперь перенесем все \( x \) на одну сторону:
\[ 60x - 80x = -320 \]
Это упрощается до:
\[ -20x = -320 \]
Теперь делим обе стороны на -20:
\[ x = 16 \]
Теперь мы можем найти общее количество страниц \( S \):
\[ S = 60x = 60 \times 16 = 960 \]
Таким образом, количество страниц в рукописи составляет 960 страниц.
