Задание 1. Скорость прямолинейного движения тела равна v = f(t) = 3t ^ 3 + t ^ 2 * (M / c) Вычислить путь, пройденный телом за первые 10с от начала движения.
Чтобы найти путь, пройденный телом за первые 10 секунд, нужно интегрировать скорость v = f(t) от 0 до 10 секунд.
Давайте начнем с определения функций.
Скорость задана как: \[ v(t) = 3t^3 + t^2 \cdot \left(\frac{M}{c}\right) \]
Чтобы найти путь, нам нужно вычислить определенный интеграл: \[ S = \int_{0}^{10} v(t) \, dt = \int_{0}^{10} \left(3t^3 + t^2 \cdot \left(\frac{M}{c}\right)\right) dt \]
Теперь разложим интеграл на две части: \[ S = \int_{0}^{10} 3t^3 \, dt + \int_{0}^{10} t^2 \cdot \left(\frac{M}{c}\right) \, dt \]
Первый интеграл: \[ \int 3t^3 \, dt = \frac{3t^4}{4} \] Подставляем пределы от 0 до 10: \[ \left[\frac{3 \cdot 10^4}{4} - \frac{3 \cdot 0^4}{4}\right] = \frac{3 \cdot 10000}{4} = 7500 \]
Второй интеграл: \[ \int t^2 \, dt = \frac{t^3}{3} \] Учитываем множитель \(\frac{M}{c}\): \[ \int_{0}^{10} t^2 \cdot \left(\frac{M}{c}\right) \, dt = \frac{M}{c} \cdot \left[\frac{t^3}{3}\right]_{0}^{10} = \frac{M}{c} \cdot \left[\frac{10^3}{3} - 0\right] = \frac{M}{c} \cdot \frac{1000}{3} \]
Теперь объединяем оба результата для вычисления пути: \[ S = 7500 + \frac{1000M}{3c} \]
Таким образом, путь, пройденный телом за первые 10 секунд, равен: \[ S = 7500 + \frac{1000M}{3c} \]
Эта формула поможет вам вычислить путь, если известны значения M и c.
