Шар массой 100 г со скоростью 10 м/с налетает на неподвижный куб массой 300 г и отскакивает назад со скоростью 5 м/с. Чему равна скорость куба после столкновения?
Чтобы решить эту задачу, мы используем закон сохранения импульса. Импульс — это произведение массы на скорость.
Сначала вычислим начальный импульс системы до столкновения.
Импульс шара до столкновения: \[ p_{\text{шар, нач}} = m_{\text{шар}} \cdot v_{\text{шар, нач}} = 0.1 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с} = 1 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Импульс шара после столкновения: Шар отскакивает назад со скоростью 5 м/с. Мы принимаем направление движения шара (вперед) за положительное, тогда получится: \[ p_{\text{шар, конч}} = m_{\text{шар}} \cdot v_{\text{шар, конч}} = 0.1 \, \text{кг} \cdot (-5 \, \text{м/с}) = -0.5 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Импульс куба: Пусть скорость куба после столкновения равна \( v_{\text{куб}} \). Импульс куба до столкновения равен нулю, так как он неподвижен. Импульс куба после столкновения: \[ p_{\text{куб, конч}} = m_{\text{куб}} \cdot v_{\text{куб}} = 0.3 \, \text{кг} \cdot v_{\text{куб}} \]
Согласно закону сохранения импульса: \[ p_{\text{шар, нач}} = p_{\text{шар, конч}} + p_{\text{куб, конч}} \] Подставим известные значения: \[ 1 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = -0.5 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 0.3 \, \text{кг} \cdot v_{\text{куб}} \]
Решим уравнение: \[ 1 + 0.5 = 0.3 \, v_{\text{куб}} \] \[ 1.5 = 0.3 \, v_{\text{куб}} \] \[ v_{\text{куб}} = \frac{1.5}{0.3} = 5 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость куба после столкновения равна 5 м/с.
