Среди 25 студентов группы в которой 10 девочек и 15 мальчиков разыгрывается 5 билетов найдите вероятность того что среди обладателей билетов будут 2 мальчика и 3 девочки

Для решения данной задачи о нахождении вероятности того, что среди обладателей билетов будут 2 мальчика и 3 девочки, мы можем использовать комбинированные формулы и теорию вероятностей.

1. Сначала определим общее количество способов, которыми могут быть выбраны 5 студентов из 25. Это можно сделать с помощью сочетаний:

\[ C(25, 5) = \frac{25!}{5!(25-5)!} = \frac{25!}{5! \cdot 20!} = 53130 \]

2. Далее, определим количество способов выбрать 2 мальчика из 15. Это также делается с помощью сочетаний:

\[ C(15, 2) = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15!}{2! \cdot 13!} = 105 \]

3. Затем определим количество способов выбрать 3 девочки из 10:

\[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} = 120 \]

4. Теперь найдем общее количество способов выбрать 2 мальчика и 3 девочки вместе:

\[ C(15, 2) \cdot C(10, 3) = 105 \cdot 120 = 12600 \]

5. В конце мы можем найти вероятность того, что среди обладателей билетов будет 2 мальчика и 3 девочки. Для этого делим количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

\[ P = \frac{C(15, 2) \cdot C(10, 3)}{C(25, 5)} = \frac{12600}{53130} \]

6. Упростим это выражение:

\[ P = \frac{12600}{53130} \approx 0.2376 \]

Таким образом, вероятность того, что среди обладателей билетов будут 2 мальчика и 3 девочки, составляет примерно 0.2376 или 23.76%.