Найти скалярное произведение векторов,если вектор a=(1;0;4),b=(2;2;1) a*(3b-a)

Давайте найдем скалярное произведение векторов \( a \) и \( b \) и затем вычислим \( a \cdot (3b - a) \).

Векторы заданы следующим образом:

\[ a = (1; 0; 4), \quad b = (2; 2; 1) \]

Сначала найдем \( 3b - a \).

1. Умножим вектор \( b \) на 3:

\[ 3b = 3 \cdot (2; 2; 1) = (6; 6; 3) \]

2. Теперь вычтем вектор \( a \) из \( 3b \):

\[ 3b - a = (6; 6; 3) - (1; 0; 4) = (6 - 1; 6 - 0; 3 - 4) = (5; 6; -1) \]

Теперь у нас есть вектор \( 3b - a = (5; 6; -1) \). Далее мы можем вычислить скалярное произведение \( a \cdot (3b - a) \):

\[ a \cdot (3b - a) = (1; 0; 4) \cdot (5; 6; -1) \]

Скалярное произведение вычисляется по формуле:

\[ a \cdot b = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 \]

Подставляем значения:

\[ a \cdot (3b - a) = 1 \cdot 5 + 0 \cdot 6 + 4 \cdot (-1) = 5 + 0 - 4 = 1 \]

Итак, скалярное произведение \( a \cdot (3b - a) \) равно \( 1 \).