В школе английского языка занимаются 23 ребёнка. Недавно появилась возможность открыть группу из 19 человек длязанятий с носителем языка из Великобритании. Сколькими способами можно собрать группу из 19 человек среди тех кто занимались
Чтобы найти количество способов собрать группу из 19 человек из 23, можно воспользоваться комбинаторикой. Мы будем использовать формулу сочетаний, которая записывается так:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
где:
- \( n \) — общее количество объектов (в нашем случае 23 ребёнка),
- \( k \) — количество объектов, которые мы хотим выбрать (в нашем случае 19 детей),
- \( ! \) — факториал числа.
В данной задаче \( n = 23 \) и \( k = 19 \).
Сначала вычислим \( C(23, 19) \). Заметим, что \( C(23, 19) = C(23, 4) \), потому что выбирать 19 человек из 23 — это то же самое, что исключить 4 человека из 23.
Теперь вычислим \( C(23, 4) \):
\[ C(23, 4) = \frac{23!}{4!(23-4)!} = \frac{23!}{4! \cdot 19!} \]
Теперь подсчитаем:
- \( 23! = 23 \times 22 \times 21 \times 20 \times 19! \) (фактор 19! сокращается)
- \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \)
Подставим это в формулу:
\[ C(23, 4) = \frac{23 \times 22 \times 21 \times 20}{4!} = \frac{23 \times 22 \times 21 \times 20}{24} \]
Теперь произведем вычисления:
Сначала найдем числитель: \( 23 \times 22 = 506 \)
\( 506 \times 21 = 10626 \)
\( 10626 \times 20 = 212520 \)
Теперь поделим на 24:
\( \frac{212520}{24} = 8855 \)
Таким образом, количество способов собрать группу из 19 человек среди 23 составляет 8855.
