Тупой угол равнобедренной трапеции равен 135° , а высота , проведённая из вершины этого угла , делит большее основание на отрезки 1,4см и 3,4см. Найдите площадь трапеции.

Для нахождения площади равнобедренной трапеции воспользуемся следующими данными:

1. Тупой угол \( \alpha = 135° \).
2. Высота \( h \), проведённая из тупого угла, делит большее основание на два отрезка: \( a_1 = 1,4 \, \text{см} \) и \( a_2 = 3,4 \, \text{см} \).
3. Большое основание \( AB = a_1 + a_2 = 1,4 \, \text{см} + 3,4 \, \text{см} = 4,8 \, \text{см} \).

Теперь нам нужно найти высоту трапеции \( h \).

Поскольку угол равен \( 135° \), это значит, что угол при основании трапеции, равный \( 45° \) (так как сумма углов в треугольнике 180°). В равнобедренной трапеции высота делит основание следующим образом:

Согласно свойствам подобных треугольников, если высота опущена из вершины \( A \) на большее основание \( BC \), то мы можем воспользоваться треугольником, образованным высотой и частью основания.

Используя функцию тангенса: \[ \tan(45°) = \frac{h}{a_1} \] где \( h \) — высота трапеции, \( a_1 = 1,4 \, \text{см} \).

Так как \( \tan(45°) = 1 \), мы получаем: \[ h = a_1 = 1,4 \, \text{см}. \]

Теперь мы можем найти площадь трапеции, используя формулу: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}, \] где \( a \) — меньшее основание, \( b \) — большее основание.

Если обозначим меньшее основание как \( a \), то:

• Поскольку равнобедренная трапеция симметрична, длина меньшего основания равна \( 2 \cdot a_1 = 2 \cdot 1,4 \, \text{см} = 2,8 \, \text{см} \).

Теперь подставим все известные значения в формулу площади:

• Большое основание \( b = 4,8 \, \text{см} \),
• Меньшее основание \( a = 2,8 \, \text{см} \),
• Высота \( h = 1,4 \, \text{см} \).

Итак, площадь: \[ S = \frac{(2,8 + 4,8) \cdot 1,4}{2} = \frac{7,6 \cdot 1,4}{2} = \frac{10,64}{2} = 5,32 \, \text{см}^2. \]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна \( 5,32 \, \text{см}^2 \).