Случайная величина 7 имеет геометрическое распределение, при котором р = 0,22. Заполни пустые ячейки в ряду распределения, а затем вычисли дисперсию величины Т. (Все результаты округляй до тысячных.) T 0 1 2 3 О 0,134 О 0,22 О 0,22 О 0,172 p 0,22 0,134 О 0,172 О 0,104 О 0,104 О 0,134 Ответ: D(Т) =
Для решения этой задачи воспользуемся свойствами геометрического распределения.
Геометрическое распределение описывает количество испытаний до первого успеха, и его функция вероятности имеет вид:
\[ P(T = k) = (1 - p)^k \cdot p \]
где \( p \) — вероятность успеха, а \( k \) — количество неудач перед первым успехом.
В вашем случае \( p = 0,22 \), значит \( 1 - p = 0,78 \). Теперь можем вычислить вероятности для \( T = 0, 1, 2, 3 \):
Для \( T = 0 \): \[ P(T = 0) = (0,78)^0 \cdot 0,22 = 1 \cdot 0,22 = 0,22 \]
Для \( T = 1 \): \[ P(T = 1) = (0,78)^1 \cdot 0,22 = 0,78 \cdot 0,22 = 0,1716 \approx 0,172 \] (округляем до тысячных)
Для \( T = 2 \): \[ P(T = 2) = (0,78)^2 \cdot 0,22 = 0,6084 \cdot 0,22 = 0,133848 \approx 0,134 \] (округляем до тысячных)
Для \( T = 3 \): \[ P(T = 3) = (0,78)^3 \cdot 0,22 = 0,474552 \cdot 0,22 = 0,1046724 \approx 0,105 \] (округляем до тысячных)
Теперь мы заполнили пустые ячейки в ряду распределения:
- T: 0, 1, 2, 3
- P: 0,22, 0,172, 0,134, 0,105
Теперь вычислим дисперсию \( D(T) \) геометрического распределения по формуле:
\[ D(T) = \frac{1 - p}{p^2} \]
Подставим известные значения:
\[ D(T) = \frac{1 - 0,22}{(0,22)^2} = \frac{0,78}{0,0484} \approx 16,115 \]
Округлим до тысячных:
Ответ: \( D(T) \approx 16,115 \).
