Четырехугольник ABCD вписан в окружность . угол В=100°,

Для решения задачи, где четырехугольник ABCD вписан в окружность и известны углы B и CAD, воспользуемся свойством вписанных углов.

Из условия мы знаем, что:

• Угол B равен 100°.
• Угол CAD равен 40°.

Сначала найдем угол ACD. Применим свойство вписанных углов, которое гласит, что вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

В данном четырехугольнике угол B и угол ACD опираются на одну и ту же дугу AC. Таким образом, угол ACD будет равен:

\[ \angle ACD = 180° - \angle B \]

Подставляем значение угла B:

\[ \angle ACD = 180° - 100° = 80° \]

Теперь мы также можем найти угол ACD, используя угол CAD. Поскольку у нас есть треугольник ACD, в котором сумма углов равна 180°. Итак, мы можем записать:

\[ \angle ACD + \angle CAD + \angle ADC = 180° \]

Теперь используем полученные значения. Обозначим угол ADC как угол x:

\[ 80° + 40° + x = 180° \]

Решаем уравнение:

\[ 120° + x = 180° \] \[ x = 180° - 120° = 60° \]

Таким образом, угол ACD равен 80°.

Итак, ответ: угол ACD составляет 80°.