Решить

Давай разберем задания одно за другим.

I)

1. Упростить выражение: \(4\sqrt{a} + \sqrt{50} - \sqrt{18}\).

   Решение:

   • Корень из 50 можно разложить: \(\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}\).
   • Корень из 18 тоже разложим: \(\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}\).
   • Таким образом: \(4\sqrt{a} + 5\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = 4\sqrt{a} + 2\sqrt{2}\).

2. Упростить выражение: \(\sqrt{36b} - \sqrt{16b} + 2\sqrt{b}\).

   Решение:

   • \(\sqrt{36b} = 6\sqrt{b}\).
   • \(\sqrt{16b} = 4\sqrt{b}\).
   • Тогда: \(6\sqrt{b} - 4\sqrt{b} + 2\sqrt{b} = 4\sqrt{b}\).

3. Упростить выражение: \(2\sqrt{45a} + 3\sqrt{125a^3} - \sqrt{45a}\).

   Решение:

   • \(\sqrt{45a} = \sqrt{9 \cdot 5a} = 3\sqrt{5a}\).
   • \(\sqrt{125a^3} = \sqrt{25 \cdot 5a^3} = 5a\sqrt{5a}\).
   • Таким образом: \(2 \cdot 3\sqrt{5a} + 3 \cdot 5a\sqrt{5a} - 3\sqrt{5a} = 6\sqrt{5a} + 15a\sqrt{5a} - 3\sqrt{5a} = 3\sqrt{5a} + 15a\sqrt{5a}\).

II)

4. Упростить выражение: \( \frac{2a}{\sqrt{a}} \).

   Решение:

   • Это будет эквивалентно \((2a) \cdot (\sqrt{a})^{-1} = 2\sqrt{a} \).

5. Упростить выражение: \( \frac{4}{5\sqrt{2}} \).

   Решение:

   • Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\), чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе:
   • Это будет \( \frac{4\sqrt{2}}{5 \cdot 2} = \frac{2\sqrt{2}}{5} \).

6. Упростить выражение: \( \frac{8}{1 - \sqrt{5}} \).

   Решение:

   • Умножим числитель и знаменатель на сопряженное к знаменателю: \(1 + \sqrt{5}\).
   • \(\frac{8}{1 - \sqrt{5}} \cdot \frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}} = \frac{8(1 + \sqrt{5})}{1 - 5} = \frac{8(1 + \sqrt{5})}{-4} = -2(1 + \sqrt{5}) = -2 - 2\sqrt{5}\).

Если будут вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать!