Решите уравнение

Привет! Давай решим уравнение \(0,1^x = 10^{x^2 + 4x}\).

1. Преобразуем основание: \(0,1\) можно записать как \((10^{-1})\), поэтому уравнение станет:

   \((10^{-1})^x = 10^{x^2 + 4x}\).

2. Используем свойства степеней: \((a^b)^c = a^{bc}\), значит:

   \(10^{-x} = 10^{x^2 + 4x}\).

3. Приравниваем показатели степеней: так как основания одинаковы, приравниваем показатели:

   \(-x = x^2 + 4x\).

4. Приводим уравнение к стандартному виду:

   \(x^2 + 5x = 0\).

5. Решаем квадратное уравнение: вынесем \(x\) за скобки:

   \(x(x + 5) = 0\).

   Отсюда два корня: \(x = 0\) и \(x = -5\).

Итак, уравнение имеет два решения: \(x = 0\) и \(x = -5\).