Решение

Привет! Давай разберемся с задачей.

Нам известно, что два треугольника, \( \triangle ABC \) и \( \triangle A'B'C' \), подобны, и соотношение их сходственных сторон — 4:3. Также площадь \( \triangle ABC \) равна 8 кв. ед. Нужно найти площадь \( \triangle A'B'C' \).

1. Поймём, как связаны площади подобных треугольников. Если треугольники подобны, то отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия сторон.

2. Вычислим коэффициент подобия. У нас дано, что отношение сторон \( \triangle ABC \) к \( \triangle A'B'C' \) равно 4:3.

3. Рассчитаем отношение площадей. Чтобы найти отношение площадей, нужно возвести коэффициент подобия в квадрат: (4/3)^2 = 16/9.

4. Найдём площадь второго треугольника. Обозначим площадь \( \triangle A'B'C' \) как \( S \). Тогда у нас будет уравнение: 8 / S = 16 / 9.

5. Решим уравнение. Перемножим крест-накрест: \[ 8 \times 9 = 16 \times S \] \[ 72 = 16S \] \[ S = 72 / 16 \] \[ S = 4.5 \]

Таким образом, площадь \( \triangle A'B'C' \) равна 4.5 кв. ед.