Придумайте какие-нибудь четыре различных числа, среднее арифметическое которых равно третьему по величине числу.

Давайте посмотрим, как мы можем найти четыре различных числа, среднее арифметическое которых равно третьему по величине числу.

Обозначим наши четыре числа как \( a, b, c, d \) и предположим, что они располагаются в порядке возрастания: \( a < b < c < d \). Следовательно, третье по величине число — это \( c \).

Среднее арифметическое этих чисел можно найти по формуле:

\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{a + b + c + d}{4} \]

Чтобы среднее арифметическое было равно \( c \), мы можем приравнять их:

\[ \frac{a + b + c + d}{4} = c \]

Умножим обе стороны на 4:

\[ a + b + c + d = 4c \]

Теперь, учитывая это уравнение, выразим сумму других чисел через \( c \):

\[ a + b + d = 3c \]

Теперь выбираем \( c \) и находим \( a, b, d \). Например, пусть \( c = 5 \):

Тогда у нас:

\[ a + b + d = 15 \]

Теперь выберем \( a \) и \( b \):

• Пусть \( a = 1 \)
• Пусть \( b = 2 \)

Тогда:

\[ 1 + 2 + d = 15 \implies d = 15 - 3 = 12 \]

Итак, наши числа: \( 1, 2, 5, 12 \).

Их среднее арифметическое:

\[ \frac{1 + 2 + 5 + 12}{4} = \frac{20}{4} = 5 \]

Таким образом, эти числа удовлетворяют условию задачи.