Найдите скалярное произведение векторов a (10,7,2) and b (−9,3,−11) 2. Определите какой угол между ними (тупой 1, прямой 2, острый 3)

Чтобы найти скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), нужно воспользоваться формулой:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3 \]

Где \( \mathbf{a} = (10, 7, 2) \) и \( \mathbf{b} = (-9, 3, -11) \).

Теперь подставим значения:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 10 \cdot (-9) + 7 \cdot 3 + 2 \cdot (-11) \]

Посчитаем поэтапно:

1. \( 10 \cdot (-9) = -90 \)
2. \( 7 \cdot 3 = 21 \)
3. \( 2 \cdot (-11) = -22 \)

Теперь складываем все результаты:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -90 + 21 - 22 = -91 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равно \( -91 \).

Теперь определим угол между векторами. Если скалярное произведение отрицательное, это означает, что угол между векторами тупой (угол больше 90 градусов и меньше 180 градусов). В данном случае, так как скалярное произведение \( -91 \), угол между векторами является тупым.

Ответ:

1. Скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \): \( -91 \).
2. Угол между векторами: тупой (1).