Средний рост девочек в театральном кружке равен 167 см. какое наибольшее количество участниц может быть ниже 165 см, если туда ходит 5 человек, а рост участниц для подсчёта округляют до целого числа сантиметров

Для решения этой задачи нужно использовать среднее значение и общее количество участниц.

Средний рост девочек в театральном кружке — 167 см. Если там 5 участниц, то общая сумма их ростов будет:

\[ S = 167 \, \text{см} \times 5 = 835 \, \text{см} \]

Теперь обозначим количество участниц ниже 165 см как \( n \). Каждая из этих участниц имеет рост, не превышающий 164 см (так как рост округляют до целого числа сантиметров). Значит, максимальная сумма их ростов будет:

\[ S_n \leq n \times 164 \]

Оставшиеся участницы (всего 5, и \( n \) из них ниже 165 см) будут иметь рост выше или равный 165 см. Пусть количество таких участниц будет \( 5 - n \). Для них минимальный рост будет 165 см, следовательно, общая сумма их ростов составит:

\[ S_m \geq (5 - n) \times 165 \]

Общая сумма ростов равна:

\[ S = S_n + S_m \leq n \times 164 + (5 - n) \times 165 \]

Теперь мы можем записать неравенство для суммарного роста:

\[ n \times 164 + (5 - n) \times 165 \leq 835 \]

Упрощаем это уравнение:

\[ n \times 164 + 825 - 165n \leq 835 \] \[ - n + 825 \leq 835 \] \[ -n \leq 10 \] \[ n \geq -10 \]

Это неинформативное неравенство. Попробуем переписать его в другом виде:

\[ n \times 164 + (5 - n) \times 165 = 835 \] \[ n \times 164 + 825 - 165n = 835 \] \[ - n + 825 = 835 \] \[ -n = 10 \] \[ n = 10 \]

Такое значение не имеет смысла, так как \( n \) не может превышать 5.

Давайте по-другому подходим к расчету. Предположим, что у нас есть k участниц, которые ниже 165 см:

Но так как всего 5 девочек, и максимум 5 мальчиков, подберем к k от 0 до 5:

Пусть 4 девочки ниже 165 см и 1 девочка равная 165 см.

Так как рост ставили минимально:

• 4 девочки: 164 см
• 1 девочка: 165 см

С суммой роста 164 * 4 + 165 * 1 = 660 + 165 = 825 см.

Таким образом, к значению max n у нас по вычислениям выходит 4.

Наибольшее количество участниц, которые могут быть ниже 165 см, равняется 4.