1/3x+1/4x+1/8x=34/45

Чтобы решить уравнение \( \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{8}x = \frac{34}{45} \), начнем с приведения дробей к общему знаменателю.

1. Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{1}{3}\), \(\frac{1}{4}\) и \(\frac{1}{8}\). Наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел равно 24.

2. Теперь преобразуем каждую дробь: \[ \frac{1}{3} = \frac{8}{24}, \quad \frac{1}{4} = \frac{6}{24}, \quad \frac{1}{8} = \frac{3}{24}. \]

3. Подставим эти значения в уравнение: \[ \frac{8}{24}x + \frac{6}{24}x + \frac{3}{24}x = \frac{34}{45}. \]

4. Сложим дроби слева: \[ \left( \frac{8 + 6 + 3}{24} \right)x = \frac{34}{45} \implies \frac{17}{24}x = \frac{34}{45}. \]

5. Теперь умножим обе стороны уравнения на \(\frac{24}{17}\), чтобы решить для \(x\): \[ x = \frac{34}{45} \cdot \frac{24}{17}. \]

6. Упростим выражение: \[ x = \frac{34 \cdot 24}{45 \cdot 17}. \]

7. Вычислим числитель и знаменатель. В числителе: \[ 34 \cdot 24 = 816, \] а в знаменателе: \[ 45 \cdot 17 = 765. \]

8. Таким образом, мы получаем: \[ x = \frac{816}{765}. \]

9. Упростим дробь, разделяя числитель и знаменатель на их НОД (который равен 51): \[ \frac{816 \div 51}{765 \div 51} = \frac{16}{15}. \]

Таким образом, решение уравнения: \( x = \frac{16}{15} \).