Дана правильная шестиугольная призма со стороной основания, равной 10. Расстояние от центра основания до вершины призмы равно 26. Найди объём призмы.

Для нахождения объёма правильной шестиугольной призмы, нужно использовать формулу:

\[ V = S_b \cdot h \]

где \( V \) — объём призмы, \( S_b \) — площадь основания, а \( h \) — высота призмы.

1. Найдём площадь основания. Основание призмы — правильный шестиугольник. Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле:

\[ S_b = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 \]

где \( a \) — длина стороны шестиугольника. В нашем случае \( a = 10 \).

Подставим значение:

\[ S_b = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 10^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 100 = 150\sqrt{3} \]

2. Определим высоту призмы. В задаче указано, что расстояние от центра основания до вершины призмы равно 26. Это и есть высота призмы:

\( h = 26 \).

3. Теперь можем найти объём призмы:

\[ V = S_b \cdot h = 150\sqrt{3} \cdot 26 \]

\[ V = 3900\sqrt{3} \]

Таким образом, объём правильной шестиугольной призмы равен \( 3900\sqrt{3} \) кубических единиц. Если нужно, можно вычислить численное значение этого объёма, но оставим так для точности.