Даны векторы (0; 3) и b (4; 6). Найдите длину вектора а - 2b.

Чтобы найти длину вектора \( \mathbf{a} - 2\mathbf{b} \), сначала нужно определить, что такое векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \).

Даны векторы:

• \( \mathbf{a} = (0; 3) \)
• \( \mathbf{b} = (4; 6) \)

Теперь найдём вектор \( 2\mathbf{b} \): \[ 2\mathbf{b} = 2 \times (4; 6) = (2 \times 4; 2 \times 6) = (8; 12) \]

Теперь вычтем из вектора \( \mathbf{a} \) вектор \( 2\mathbf{b} \): \[ \mathbf{a} - 2\mathbf{b} = (0; 3) - (8; 12) = (0 - 8; 3 - 12) = (-8; -9) \]

Теперь найдем длину вектора \( \mathbf{c} = (-8; -9) \). Длина вектора вычисляется по формуле: \[ ||\mathbf{c}|| = \sqrt{x^2 + y^2} \] где \( x \) и \( y \) — это компоненты вектора \( \mathbf{c} \).

Подставим значения: \[ ||\mathbf{c}|| = \sqrt{(-8)^2 + (-9)^2} = \sqrt{64 + 81} = \sqrt{145} \]

Следовательно, длина вектора \( \mathbf{a} - 2\mathbf{b} \) равна \( \sqrt{145} \).