Сколько слов из четырёх букв, которые начинаются на «Р», можно составить из букв слова «Гравитон»? Буквы в слове не должны повторяться.

Чтобы найти, сколько слов из четырёх букв, начинающихся на «Р», можно составить из букв слова «Гравитон», сначала выпишем все буквы слова:

• Г
• Р
• А
• В
• И
• Т
• О
• Н

Теперь обратим внимание на букву «Р», так как все слова должны начинаться именно с неё. После буквы «Р» нам нужно выбрать ещё три буквы из оставшихся: Г, А, В, И, Т, О, Н. Из этих 7 букв нам нужно выбрать 3.

Для выбора 3 букв можно использовать комбинаторику. Формула для комбинаций выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где \( n \) — общее количество букв, а \( k \) — количество выбранных букв. В нашем случае:

• \( n = 7 \) (буквы Г, А, В, И, Т, О, Н)
• \( k = 3 \)

Подставляем в формулу:

\[ C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3! \cdot 4!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 35 \]

Итак, мы нашли, что существую 35 комбинаций букв, которые можно выбрать. Но это только количество комбинаций.

Теперь, для каждого набора из 3 букв, мы можем составить разные слова, переставляя буквы. Количество перестановок для 4 букв (где одна всегда «Р») считается как 4!, что равно 24.

Теперь перемножим количество комбинаций на количество перестановок:

\[ 35 \times 24 = 840 \]

Таким образом, из букв слова «Гравитон» можно составить 840 различных слов из четырёх букв, начинающихся на «Р», если буквы не повторяются.