Прямоугольное поле площадью 60420 огорожено забором длинной 1016м. найди стороны этого поля

Для решения задачи можно использовать формулы для нахождения площади и периметра прямоугольника. Обозначим длину и ширину прямоугольного поля как \(a\) и \(b\), соответственно.

1. Площадь поля \(S\) задана: \[ S = a \times b = 60420 \]

2. Периметр поля \(P\) равен: \[ P = 2(a + b) = 1016 \]

   Отсюда можем выразить сумму сторон: \[ a + b = \frac{1016}{2} = 508 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \(a \times b = 60420\)
2. \(a + b = 508\)

Далее, из второго уравнения выразим одну из переменных через другую: \[ b = 508 - a \]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение: \[ a \times (508 - a) = 60420 \]

Раскроем скобки: \[ 508a - a^2 = 60420 \]

Преобразуем уравнение: \[ a^2 - 508a + 60420 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-508)^2 - 4 \times 1 \times 60420 \] \[ D = 258064 - 241680 = 6384 \]

Теперь найдем корни уравнения по формуле: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{508 \pm \sqrt{6384}}{2} \]

Вычислим \(\sqrt{6384}\): \[ \sqrt{6384} \approx 79.9 \]

Теперь подставим это значение: \[ a_1 = \frac{508 + 79.9}{2} \approx \frac{587.9}{2} \approx 293.95 \\ a_2 = \frac{508 - 79.9}{2} \approx \frac{428.1}{2} \approx 214.05 \]

Таким образом, стороны поля принимают значения: \[ a \approx 294 \text{ м}, \quad b \approx 214 \text{ м} \]

Итак, стороны прямоугольного поля приблизительно равны 294 м и 214 м.