Алгебра,8 класс; Функция у = k/х и ее график. 1)Постройте график функции у =6/х. Принадлежит ли графику этой функции точка: a) A(5; 1,2); б) В(-4; -1,5); в) С(24; 0,25)? 2) Постройте график функции у = =-6/х .Принадлежит ли этому графику точка: a) A(8; -0,75); б) В(-0,4; -15); в) C(2,5; -2,4)? 3) Как расположены друг относительно друга графики функций у = 6/х и у=-6/х

Чтобы построить графики функций \( y = \frac{k}{x} \) (в данном случае \( y = \frac{6}{x} \) и \( y = -\frac{6}{x} \)), следуйте следующему алгоритму:

1. График функции \( y = \frac{6}{x} \)

• Вычислим значение функции в нескольких точках:

  • \( x = 1 \) ⇒ \( y = \frac{6}{1} = 6 \) (точка (1, 6))
  • \( x = 2 \) ⇒ \( y = \frac{6}{2} = 3 \) (точка (2, 3))
  • \( x = 3 \) ⇒ \( y = \frac{6}{3} = 2 \) (точка (3, 2))
  • \( x = 6 \) ⇒ \( y = \frac{6}{6} = 1 \) (точка (6, 1))
  • \( x = -1 \) ⇒ \( y = \frac{6}{-1} = -6 \) (точка (-1, -6))
  • \( x = -2 \) ⇒ \( y = \frac{6}{-2} = -3 \) (точка (-2, -3))

• Проведите график через эти точки. Мы получим гиперболу, которая будет находиться в первой и третьей четвертях.

Теперь проверим, принадлежат ли указанные точки графику функции:

a) Для \( A(5; 1,2) \): \[ y = \frac{6}{5} = 1,2 \] Точка A принадлежит графику.

b) Для \( B(-4; -1,5) \): \[ y = \frac{6}{-4} = -1,5 \] Точка B принадлежит графику.

в) Для \( C(24; 0,25) \): \[ y = \frac{6}{24} = 0,25 \] Точка C принадлежит графику.

2. График функции \( y = -\frac{6}{x} \)

• Вычислим значение функции в нескольких точках:

  • \( x = 1 \) ⇒ \( y = -\frac{6}{1} = -6 \) (точка (1, -6))
  • \( x = 2 \) ⇒ \( y = -\frac{6}{2} = -3 \) (точка (2, -3))
  • \( x = 3 \) ⇒ \( y = -\frac{6}{3} = -2 \) (точка (3, -2))
  • \( x = -1 \) ⇒ \( y = -\frac{6}{-1} = 6 \) (точка (-1, 6))
  • \( x = -2 \) ⇒ \( y = -\frac{6}{-2} = 3 \) (точка (-2, 3))

• Проведите график через эти точки. Мы получим гиперболу, которая будет находиться во второй и четвертой четвертях.

Теперь проверим, принадлежат ли указанные точки графику функции:

a) Для \( A(8; -0,75) \): \[ y = -\frac{6}{8} = -0,75 \] Точка A принадлежит графику.

b) Для \( B(-0,4; -15) \): \[ y = -\frac{6}{-0,4} = 15 \] Точка B не принадлежит графику.

в) Для \( C(2,5; -2,4) \): \[ y = -\frac{6}{2,5} = -2,4 \] Точка C принадлежит графику.

3. Как расположены друг относительно друга графики функций \( y = \frac{6}{x} \) и \( y = -\frac{6}{x} \)

Графики этих функций являются гиперболами, которые симметричны относительно оси \( x \) и имеют различные знаки. График функции \( y = \frac{6}{x} \) находится в первой и третьей четвертях, а график функции \( y = -\frac{6}{x} \) — во второй и четвертой четвертях. Таким образом, они никогда не пересекаются и расположены зеркально относительно оси \( x \).