ДАНО :трапеция АВСД ОСНОВЫ:ВС-40СМ , АД-60СМ , УГЛЫ ПРИ ОСНОВАНИИ =45°С НАЙТИ SАВСД

Для нахождения площади трапеции \( S_{ABCD} \) с основаниями \( BC \) и \( AD \), а также углами при основании, используем следующий формул:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где:

• \( a \) и \( b \) — это длины оснований (в нашем случае \( BC = 40 \, \text{см} \) и \( AD = 60 \, \text{см} \)),
• \( h \) — высота трапеции.

Сначала найдем высоту \( h \). Мы знаем, что угол при основании \( AD \) равен \( 45^\circ \). В этом случае высота может быть найдена с использованием соотношений в прямоугольном треугольнике.

Для нахождения высоты воспользуемся следующим методом:

1. Построим высоту \( h \) из точки \( A \) перпендикулярно основанию \( BC \). Эта высота создаст два прямоугольных треугольника: \( AHE \) и \( BHE \), где \( E \) — проекция точки \( A \) на линию \( BC \).
2. Поскольку угол \( \angle ADB = 45^\circ \), то в прямоугольном треугольнике \( ADE \):

\[ h = AD \cdot \sin(45^\circ) = AD \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 60 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 30\sqrt{2} \, \text{см} \]

Теперь подставим значения длины оснований и найденной высоты в формулу площади:

\[ S = \frac{(40 + 60) \cdot 30\sqrt{2}}{2} = \frac{100 \cdot 30\sqrt{2}}{2} = 50 \cdot 30\sqrt{2} = 1500\sqrt{2} \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь трапеции \( S_{ABCD} \) равна \( 1500\sqrt{2} \, \text{см}^2 \).