Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 56°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Чтобы найти угол \( ABO \) в данной задаче, воспользуемся свойствами касательных и окружности.

1. Мы знаем, что касательные к окружности в точках \( A \) и \( B \) образуют угол \( \angle AOB \) между собой, который равен 56°.

2. Поскольку \( OA \) и \( OB \) — радиусы окружности, они перпендикулярны касательным в точках касания. Таким образом, угол между радиусом и касательной равен 90°: \[ \angle OAB = 90° \quad \text{и} \quad \angle OBA = 90°. \]

3. Теперь рассмотрим треугольник \( OAB \). Сумма углов в треугольнике равна 180°. Мы можем записать это как: \[ \angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180°. \]

4. Подставим известные значения: \[ 90° + 90° + \angle AOB = 180°, \] что дает нам: \[ \angle AOB = 56°. \]

5. Угол \( ABO \) является дополнительным углом к углу \( AOB \) в этом треугольнике: \[ \angle AOB + \angle ABO = 90°. \]

6. Следовательно, угол \( ABO \) можно найти как: \[ \angle ABO = 90° - \angle AOB = 90° - 56° = 34°. \]

Таким образом, угол \( ABO \) равен 34°.